题目内容
如图1，已知二次函数
的图象与x轴交于A、B两点(B在A的左侧)，顶点为C， 点D（1，m）在此二次函数图象的对称轴上，过点D作y轴的垂线，交对称轴右侧的抛物线于E点．
（1）求此二次函数的解析式和点C的坐标；
（2）当点D的坐标为（1，1）时，连接BD、
．求证：平分
；
（3）点G在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似，求点E的横坐标．
 | |||
 |
解：（1）∵点D（1，m）在图象的对称轴上，
∴
．
∴
．
∴二次函数的解析式为
．
∴C（1，-4）．
（2）∵D（1，1），且DE垂直于y轴，
∴点E的纵坐标为1，DE平行于x轴．
∴
．
令
，则
，解得
．
∵点E位于对称轴右侧，
∴
E
．
∴D E =
．
令
，则
，求得点A的坐标为（3,0），点B的坐标为（-1,0）．
∴BD =
．
∴BD = D E．
∴ 
．
∴ 
．
∴
平分
．
（3）∵以A、C、G为顶点的三角形与以G、D、E为顶点的三角形相似，
且△GDE为直角三角形，
∴△ACG为直角三角形．
∵G在抛物线对称轴上且位于第一象限，
∴
．
∵A（3,0）C（1，-4），
,
∴求得G点坐标为（1，1）．
∴AG=，AC=
．
∴AC=2 AG.
∴GD=2 DE或 DE =2 GD.
设
（t >1） ，
.当点D在点G的上方时，则DE=t -1，
GD = (
)
=
.
i. 如图2，当 GD=2 DE时，
则有， = 2(t-1).
解得，
.(舍负)
ii. 如图3，当DE =2GD时，
则有，t -1=2().
解得，
.(舍负)
. 当点D在点G的下方时，则DE=t -1，
GD=1- ()= -
.
i. 如图4，当 GD=2 DE时，
则有， 
=2（t -1）.
解得，
.(舍负) ii. 如图5，当DE =2 GD时，
则有，t-1=2（）.
解得，
.(舍负) …
综上，E点的横坐标为
或
或
或
.
一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数小于3的概率为 
B．
C．
D． 
．
O的直径，射线AP交
交AP于E点．
（2）若
，
，求直径
的长．
米 B．16米 C．32
，B
，对△AOB连续作旋转变换， 依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…，则第（3）个三角形的直角顶点的坐标是 ；第（2014）个三角形的直角顶点的坐标是__________．
的图象与反比例函数
（
为常数，且
）的图象都经过点
. 
的坐标及反比例函数的解析式；
时，直接写出
与
的大小关系.