Question

已知a，b和c满足a≤2，b≤2，c≤2，且a+b+c=6，则abc=

8

．

Answer 1

分析：采用反证法，假设a，b，c，中某个值小于2，比如a＜2，但b≤2，c≤2
所以a+b+c＜6，
再与a+b+c=6比较，出现矛盾
只能是a=2
b、c同理
即可代入解出abc的值．

解答：解：假设a，b，c中某个值小于2，比如a＜2，但b≤2，c≤2，所以a+b+c＜6
与题设条件a+b+c=6矛盾
所以只能a=2
同理b=2，c=2，所以abc=2×2×2=8
故答案为8．

点评：巧妙利用反证法，来解题．反证法的证题模式可以简要的概括我为“否定→推理→否定”．即从否定结论开始，经过正确无误的推理导致逻辑矛盾，达到新的否定，可以认为反证法的基本思想就是“否定之否定”．