Question

7．填写证明的理由．
已知：如图，AB∥CD，EF、CG分别是∠AEC、∠ECD的角平分线；求证：EF∥CG．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AEC=∠DCE（两直线平行，内错角相等）
又∵EF平分∠AEC（已知）
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠AEC（角平分线定义）
同理∠2=$\frac{1}{2}$∠ECD∴∠1=∠2
∴EF∥CG （内错角相等，两直线平行）

Answer 1

分析 根据平行线的性质得出∠AEC=∠DCE，根据角平分线定义得出∠1=$\frac{1}{2}$∠AEC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ECD，求出∠1=∠2，根据平行线的判定得出即可．

解答 证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠AEC=∠DCE（ 两直线平行，内错角相等），
又∵EF平分∠AEC（已知），
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠AEC（ 角平分线定义），
同理∠2=$\frac{1}{2}$∠ECD，
∴∠1=∠2，
∴EF∥CG （内错角相等，两直线平行），
故答案为：两直线平行，内错角相等，AEC，角平分线定义，ECD，内错角相等，两直线平行．

点评 本题考查了角平分线定义和平行线的性质和判定的应用，能求出∠1=∠2是解此题的关键．