题目内容
9．已知：a-b=2+$\sqrt{3}$，b-c=2-$\sqrt{3}$．求：（1）a-c的值；
（2）a2+b2+c2-ab-ac-bc的值．
分析 （1）根据a-c=（a-b）+（b-c）即可代入求解；
（2）把已知的式子化成$\frac{1}{2}$[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]的形式，然后代入求解．
解答 解：（1）a-c=（a-b）+（b-c）=（2+$\sqrt{3}$）+（2-$\sqrt{3}$）=4；
（2）原式=$\frac{1}{2}$（2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc）
=$\frac{1}{2}$[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]
=$\frac{1}{2}$[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]
=$\frac{1}{2}$×[（2+$\sqrt{3}$）2+42+（2-$\sqrt{3}$）2]
=15．
点评 本题考查了代数式的求值，正确利用因式分解的方法把所求的式子进行变形是关键．
练习册系列答案
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14．
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1．
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18．
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如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P，则∠APN的度数为（ ）| A． | 120° | B． | 118° | C． | 110° | D． | 108° |