Question

13．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个．定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个．
（1）商店若将准备获利2000元，则定价应增加多少元？
（2）若商店要获得最大利润，则应进货多少台？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）利用销售利润2000=售价-进价，进而求出即可；
（2）利用销售利润=售价-进价，根据题中条件可以列出利润与x的关系式，求出即可．

解答 解：（1）设每个小家电的增加是x元，
由题意，得（52+x-40）（180-10x）=2000，
解得x₁=8，x₂=-2
∵180-10x≤180，
∴x≥0，
∴x=8，
答：定价应增加8元；

（2）设所获利润为W元，依据题意可得：
W=（52+x-40）（180-10x）
=-10x²+60x+2160
=-10（x-3）²+2250
∵当且当x=3时，W有最大值2250元，
∴180-10x=150，
答：商店进货150台，最大利润是2250元．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用；找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．