题目内容

14．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点．
（1）图中和$\stackrel{→}{BC}$平行的向量有：$\overrightarrow{CB}$、$\overrightarrow{AD}$、$\overrightarrow{DA}$、$\overrightarrow{OE}$、$\overrightarrow{EO}$．
（2）若AB=3，BC=4，则$\stackrel{→}{OE}$的模为：2．

分析 （1）根据平行向量的定义即可判断；
（2）只要证明OE∥AD，OE=$\frac{1}{2}$AD=2，即可解决问题；

解答 解：（1）图中和$\stackrel{→}{BC}$平行的向量有$\overrightarrow{CB}$、$\overrightarrow{AD}$、$\overrightarrow{DA}$、$\overrightarrow{OE}$、$\overrightarrow{EO}$．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD=BC=4，∵ED=EC，
∴OE=$\frac{1}{2}$AD=2，OE∥AD，
∴$\stackrel{→}{OE}$的模为2，
故答案分别为为$\overrightarrow{CB}$、$\overrightarrow{AD}$、$\overrightarrow{DA}$、$\overrightarrow{OE}$、$\overrightarrow{EO}$；2；

点评 本题考查平面向量、三角形的中位线定理、平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．

练习册系列答案
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4．下列命题中的假命题是（　　）
A．全等三角形的对应边相等
B．过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行
C．同位角相等
D．同旁内角互补，两直线平行
5．如图，已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$，求作$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$．
2．先化简，再求值：5（a-2）2-3（2a+1）（2a-1）+7a（a+4），其中a=-$\frac{1}{4}$．
9．数据80，82，85，89，100的标准差为7.1（小数点后保留一位）．
19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点O是对角线AC的中点，DO的延长线与BC相交于点E，设$\stackrel{→}{AB}$=$\stackrel{→}{a}$，$\stackrel{→}{AD}$=$\stackrel{→}{b}$，$\stackrel{→}{BE}$=$\stackrel{→}{c}$．
（1）试用向量$\stackrel{→}{a}$、$\stackrel{→}{b}$、$\stackrel{→}{c}$表示下列向量：$\stackrel{→}{ED}$=-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{b}$；
（2）写出图中所有与$\stackrel{→}{AD}$互为相反向量的向量：$\overrightarrow{DA}$和$\overrightarrow{CE}$；
（3）求作：$\stackrel{→}{AD}$+$\stackrel{→}{OC}$．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）
6．计算：（-$\frac{1}{2}$）-2-|-$\sqrt{3}$|+2sin60°+（π-4）0．
3．已知△ABC、△DCE都是等腰三角形，AC=BC，CD=CE．

（1）若∠ACB=∠DCE=90°，点E在AC上（如图1），直线BE交AD于点F，通过证明△BCE≌△ACD，可得结论：①BE=AD；②∠AFE=90°．
（2）若∠ACB=∠DCE=90°，点E不在AC上（如图2），直线BE交AD于点F，求证：
①BE=AD；②∠AFE=90°．把下面的推理过程补充完成，并在括号内注明理由．
证明：①∵∠ACB=∠DCE=90°（已知），∠ACB=∠BCE+∠ACE，∠ECD=∠ACD+∠ACE
∴∠BCE=∠ACD（同角的余角相等）
又∵BC=AC，CE=CD（已知）∴△BCE≌△ACD（SAS）
∴BE=AD（全等三角形对应边相等）
②由①得，∠CBE=∠CAD（全等三角形的对应角相等）
∵∠CBE+∠CGB=90°（直角三角形的两个锐角互余），
∠CGB=∠AGF（对顶角相等）
∴∠CAD+∠AGF=90°（等量代换）
∵∠AGF+∠CAD+∠AFE=180°（三角形内角和定理 ）∴∠AFE=90°
（3）若∠ACB=∠DCE=70°，AD交BE于点F，①求证：AD=BE；②求∠AFE的度数．
4．因式分解：
（1）1-m2-n2+2mn；
（2）x2-y2-x+y．

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