题目内容

3．已知$\root{3}{y-1}$与$\root{3}{1-2x}$互为相反数，则$\frac{x}{y}$的值是1：2．

分析 根据立方根互为相反数，可得被开方数互为相反数，再根据等式的性质，可得答案．

解答 解：由题意，得
y-1+1-2x=0，
y=2x，
x：y=1：2，
故答案为：1：2．

点评 本题考查了实数的性质，利用立方根互为相反数得出被开方数互为相反数是解题关键．

练习册系列答案
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13．绝对值等于$\sqrt{2}$的数是±$\sqrt{2}$．
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11．设方程x2+（m+6）x+（m-3）=0有两个不同的奇数根，则整数m的取值为-2或-6．
18．如图，P为圆ω外一点，PA，PB为圆ω的两条切线，PCD为圆ω的一条割线，其中C在线段PD上，直线DE⊥PD交直线AB于点E，求证：∠BPE=2∠PDB．
8．DE是△ABC的中位线，如果DE=2，那么BC=4．错（判断对错）
15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，BD=8cm，则CD的长度为（　　）
A．8cmB．6cmC．4cmD．2cm
12．小明在解决问题：已知a=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$，求2a2-8a+1的值，他是这样分析与解的：
∵a=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$=$\frac{2-\sqrt{3}}{（2+\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）}$=2-$\sqrt{3}$
∴a-2=-$\sqrt{3}$
∴（a-2）2=3，a2-4a+4=3
∴a2-4a=-1
∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）化简$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}$
（2）若a=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$求4a2-8a+1的值．
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=6cm，AC=8cm，则D点到AB的距离为$\frac{8}{3}$cm．

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