Question

1．如图，DF、EF是△ABC的两条中位线．我们探究的问题是：这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的边或角有什么关系．建议按下列步骤探索：
（1）围成的四边形是否必定是平行四边形？
（2）在什么条件下，围成的四边形是菱形？
（3）在什么条件下，围成的四边形是矩形？
（4）你还能发现其他什么结论吗？

Answer 1

分析 （1）根据三角形中位线定理和平行四边形的判定定理解答；
（2）根据菱形的判定定理解答；
（3）根据矩形的判定定理解答；
（4）根据正方形的判定定理解答．

解答 解：（1）∵DF、EF是△ABC的两条中位线，
∴DF∥BC，EF∥AB，DF=$\frac{1}{2}$BC，EF=$\frac{1}{2}$AB，
∴四边形DBEF是平行四边形；
（2）当AB=BC时，则DF=EF，
∴四边形DBEF是菱形；
（3）当∠B=90°时，四边形DBEF是矩形；
（4）当AB=BC，∠B=90°时，四边形DBEF是正方形．

点评 本题考查的是三角形中位线定理的应用、平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定以及正方形的判定，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键，注意相关的判断定理的正确运用．