Question

4．先化简，再求值：（$\frac{1}{x}$-$\frac{2}{x-1}$）÷$\frac{{x}^{2}+x}{1-2x+{x}^{2}}$，其中x的值从不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x+1＞0}\\{2（x-1）≤x}\end{array}\right.$的整数解中选取．

Answer 1

分析 首先化简（$\frac{1}{x}$-$\frac{2}{x-1}$）÷$\frac{{x}^{2}+x}{1-2x+{x}^{2}}$，然后根据x的值从不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x+1＞0}\\{2（x-1）≤x}\end{array}\right.$的整数解中选取，求出x的值是多少，再把求出的x的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．

解答 解：（$\frac{1}{x}$-$\frac{2}{x-1}$）÷$\frac{{x}^{2}+x}{1-2x+{x}^{2}}$
=$\frac{-（x+1）}{x（x-1）}$÷$\frac{{x}^{2}+x}{1-2x+{x}^{2}}$
=$\frac{1-x}{{x}^{2}}$
解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x+1＞0}\\{2（x-1）≤x}\end{array}\right.$，
可得：-2＜x≤2，
∴x=-1，0，1，2，
∵x=-1，0，1时，分式无意义，
∴x=2，
∴原式=$\frac{1-2}{{2}^{2}}$=-$\frac{1}{4}$．

点评 此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．