Question

5．解方程：（$\frac{\sqrt{3}}{3}$a-1）²=（3+a-2$\sqrt{3}$a）²．

Answer 1

分析 把方程两边开方得到$\frac{\sqrt{3}}{3}$a-1=±（3+a-2$\sqrt{3}$a），然后分别解两个一元一次方程即可．

解答 解：$\frac{\sqrt{3}}{3}$a-1=±（3+a-2$\sqrt{3}$a），
$\frac{\sqrt{3}}{3}$a-1=3+a-2$\sqrt{3}$a或$\frac{\sqrt{3}}{3}$a-1=-（3+a-2$\sqrt{3}$a），
所以a₁=$\frac{14\sqrt{3}+12}{23}$，a₂=$\frac{5\sqrt{3}+3}{11}$

点评 本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．