题目内容
小亮家窗户上的遮雨罩是一种玻璃钢制品，它的顶部是圆柱侧面的一部分（如图①），它的侧面边缘上有两条圆弧（如图②），其中顶部圆弧AB的圆心O1在竖直边缘AD上，另一条圆弧BC的圆心O2在水平边缘DC的延长线上，其圆心角为90°，请你根据所标示的尺寸（单位：cm）解决下面的问题（玻璃钢材料的厚度忽略不计，π取3.1416）。
（1）计算出弧AB所对的圆心角的度数（精确到0.01°）及弧AB的长度（精确到0.1cm）；
（2）计算出遮雨罩一个侧面的面积（精确到1cm2）；
（3）制作这个遮雨罩大约需要多少平方米的玻璃钢材料（精确到0.1m2）？
（2）计算出遮雨罩一个侧面的面积（精确到1cm2）；
（3）制作这个遮雨罩大约需要多少平方米的玻璃钢材料（精确到0.1m2）？
| 解：（1）易知BE=60，AE=50，连结O1B，设弧AB自半径为R， 在Rt△O1BE中，由勾股定理得R2=602+（R-50）2，解得R=61， 由sin∠BO1E=  ，得∠BO1E≈79.61°，∴弧AB的长=  ×π×61≈84.8（cm）；（2）扇形O1AB的面积=  ×84.8×61≈2586.4（cm2），扇形O2BC的面积=  ×π×402=400π≈l256.6（cm2），梯形O1BO2D的面积=  ×（29+40）×60=2070（cm2），∴遮雨罩一个侧面的面积=扇形O1AB的面积十梯形O1BO2D的面积-扇形O2BC的面积=2586.4+2070-1256.6≈3400（cm2）； （3）遮雨罩顶部的面积=84.8×180=15264（cm2）， ∴遮雨罩的总面积=3400×2+15264=22064（cm2）≈2.2（m2），制作这个遮雨罩大约需要2.2m2玻璃钢材料。 |
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0.1平方米）
