题目内容
18．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调研发现：该品牌玩具每天的销售量y件与售价x元之间存在着如下表所示的一次函数关系．| 售价x（元） | … | 70 | 90 | … |
| 销售量y（件） | … | 300 | 100 | … |
（2）设销售该品牌玩具获得的利润为W元，求出W与x之间的函数关系式；当商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？
（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
分析 （1）设销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式为：y=kx+b，列方程组求解即可；
（2）根据销售利润=单件利润×销售量，列出函数表达式，出W与x之间的函数关系式；由利润为10000元列一元二次方程求解即可玩具销售单价；
（3）根据题意列不等式组求出x的取值范围，根据二次函数性质求出此范围内的函数最大值即可．
解答 解：（1）设销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式为：y=kx+b，
代入（70，300）（90，100）得：
$\left\{\begin{array}{l}{70k+b=300}\\{90k+b=100}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=1000}\end{array}\right.$
∴y=-10x+1000；
（2）根据题意得：W=（x-30）（-10x+1000）=-10x2+1300x-30000；
当W=10000时，-10x2+1300x-30000=10000
解得：x1=50，x2=80，
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元的销售利润；
（3）根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{1000-10x≥540}\\{x≥44}\end{array}\right.$
解得：44≤x≤46，
W=-10x2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250
∵-10＜0，对称轴x=65，
∴当44≤x≤46时，W随x的增大而增大，
∴当x=46时，最大利润为8640，
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．
点评 此题主要考查了二次函数的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．
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