Question

13．如图，在Rt△ABC中，直角边AB=3，BC=4，
（1）点E、F分别是BC、AC的中点，以点A为圆心，AB长为半径画⊙A，则点E在⊙A外；点F在⊙A内；若AC所在直线上一点P在⊙A上，则PC=2或8．
（2）BD⊥AC与D，以B为圆心，4为半径作⊙B，试判断A、D、C三点与⊙B的位置关系．

Answer 1

分析 （1）只要判断AE、AF和AB的大小即可判断出E、F与⊙A的关系，再由P在⊙A上，且在AC上，可求得PA=AB=3，可求得PC；
（2）可先求得BD的长，再分别比例AB、BC、BD与4的大小关系即可求得答案．

解答 解：
（1）∵在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，
∴AC=5，
∵F为AC中点，
∴AF=2.5，
∴AF＜AB，
∵⊙A的半径为AB，
∴半径为3，
∵点E为BC的中点，∠B=90°，
∴AE＞AB，
∴点E在⊙A外，点F在⊙A内；
∵点P在⊙A上，且P在直线AC上，
∴PA=AB=3，
当点P在线段AC上时，则PC=AC-AP=5-3=2，
当点P在给CA的延长线上时，则PC=AC+AP=5+3=8，
∴PC的长为2或8，
故答案为：外；内；1或9；
（2）∵BD⊥AC，
∴$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$AB•BC，
即5BD=3×4，解得BD=2.4，
∵⊙B的半径为4，
∴AB=3＜4，BD＜4，BC=4，
∴点A、D在⊙B内，点C在⊙B上．

点评 本题主要考查点与圆的位置关系，掌握点与圆的位置关系的判断是解题的关键，
即设点到圆心的距离为d，半径为r，d=r?点在圆上，d＜r?点在圆内，d＞r?点在圆外．