Question

如图，Rt△OAC中，∠OAC=90°，AC=2，OC=4．以O为圆心，OA为半径画弧，与OC交于点B，则图中阴影部分的面积为

 

（结果用根式和π表示）．

Answer 1

分析：由∠OAC=90°，AC=2，OC=4，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠O=30°，OA=

3

AC=2

3

，再分别根据扇形的面积公式和三角形的面积公式利用S_阴影部分=S_△OAC-S_扇形OAB进行计算即可．

解答：解：∵∠OAC=90°，AC=2，OC=4．
∴∠O=30°，OA=

3

AC=2

3

，
∴S_阴影部分=S_△OAC-S_扇形OAB=

1

2

•2•2

3

-

30•π•(2 3 )2

360

=2

3

-π．
故答案为2

3

-π．

点评：本题考查了扇形的面积公式：S=

n•π•R2

360

（n为圆心角的度数，R为半径）；也考查了含30度的直角三角形三边的关系．