Question

如图，BD是等边△ABC的高，E是BC延长线上一点，且．

（1）直接写出CE与CD的数量关系；

（2）试说明△BDE是等腰三角形．

Answer 1

（1）CD=CE（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）CD=CE，理由为：由等边三角形ABC得到∠ABC为60°，又DB垂直AC，根据“三线合一”得到∠DBC为30°，根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半得到CD等于BC的一半，由题中已知的CE等于BC的一半，等量代换可得CD=CE；

（2）由等边三角形ABC得到∠ACB为60°，又（1）得到CD=CE，根据“等边对等角”以及外角性质得到∠E=30°，又∠DBC为30°，故两角相等，再根据“等角对等边”得到BD=DE，即三角形BDE为等腰三角形．

【解析】
（1）CD=CE；（2分）

（2）∵△ABC是等边三角形

∴AB=AC=BC∠ABC=∠ACB=60°，（4分）

∵BD⊥AC

∴，，（5分）

∵

∴CD=CE，（6分）

∴∠E=∠CDE，（7分）

∵∠ACB=∠E+∠CDE

∴，（8分）

∴∠CBD=∠E，

∴BD=ED，

∴△BDE是等腰三角形．（9分）