Question

15．如图，AB⊙O的直径，ED切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO=CD，则∠ECA=（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 67.5°

Answer 1

分析 根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A，求出∠D=∠COD，根据切线性质求出∠OCD=90°，即可求出答案；

解答 解：∵OA=OC
∴∠A=∠ACO，
∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，
∵OC=CD，
∴∠D=∠COD，
∵ED切⊙O于C，
∴∠OCD=90°，
∴∠D=∠COD=45°，
∠A=$\frac{1}{2}$∠COD=22，.5°，
∴∠ECA=∠A+∠D=67.5°．
故选D．

点评 本题考查了切线的性质，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，熟记定理是解题的关键．