Question

12．若关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{mx-ny=0}\end{array}\right.$与$\left\{\begin{array}{l}{x-y=1}\\{nx+my=5}\end{array}\right.$有相同的解，求m，n的值．

Answer 1

分析 根据已知的两个方程组的解相同得到关于x、y的方程组，求出x、y的值，再将x、y的值代入含m、n的两个方程中，到关于m、n的二元一次方程组求出m、n的值即可．

解答 解：因为已知的两个方程组的解相同，所以这两个方程组的解也是方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{x-y=1}\end{array}\right.$的解，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，
把x=2，y=1代入方程组$\left\{\begin{array}{l}{mx-ny=0}\\{nx+my=5}\end{array}\right.$中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{2m-n=0}\\{2n+m=5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=2}\end{array}\right.$，
所以m=1，n=2．

点评 此题考查方程组的解，解答此题的关键是根据两方程组有相同的解得到关于x、y的方程组，求出x、y的值，再将x、y的值代入含m、n的方程组即可求出m、n的值．