Question

15．在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0）、B（0，3），O为原点．
（1）求三角形AOB的面积；
（2）若点C在坐标轴上，且三角形ABC的面积为6，求点C的坐标．

Answer 1

分析 （1）直接根据三角形面积公式求解；
（2）分类讨论：当C点在y轴上，设C（0，t），根据三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$•|t-3|•2=6，当C点在x轴上，设C（m，0），根据三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$•|m+2|•3=6，然后分别解绝对值方程求出t和m即可得到C点坐标．

解答 解：（1）如图：

S_△AOB=$\frac{1}{2}$×2×3=3；
（2）当C点在y轴上，设C（0，t），
∵三角形ABC的面积为6，
∴$\frac{1}{2}$•|t-3|•2=6，
解得t=9或-3．
∴C点坐标为（0，-3），（0，9），
当C点在x轴上，设C（m，0），
∵三角形ABC的面积为6，
∴$\frac{1}{2}$•|m+2|•3=6，
解得m=2或-6．
∴C点坐标为（2，0），（-6，0），
综上所述，C点坐标为（2，0），（-6，0），（0，-3），（0，9）．

点评 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式．