Question

△ABC是直角三角形，两直角边BC=7，AC=24，在△ABC内有一点P，点P到各边的距离都相等，则这个距离为

3

．

Answer 1

分析：根据在△ABC内有一点P，点P到各边的距离都相等，得出P为△ABC的内切圆的圆心，设切点为D、E、F，连接PD、PE、PF、PA、PC、PB，内切圆的半径为R，由三角形面积公式得出

1

2

×AC×BC=

1

2

×AC×R+

1

2

×BC×R+

1

2

×AB×R，
代入求出即可．

解答：
解：由勾股定理得：AB=

72+242

=25，
∵在△ABC内有一点P，点P到各边的距离都相等，
∴P为△ABC的内切圆的圆心，设切点为D、E、F，连接PD、PE、PF、PA、PC、PB，内切圆的半径为R，
则由三角形面积公式得：

1

2

×AC×BC=

1

2

×AC×R+

1

2

×BC×R+

1

2

×AB×R，
∴7×24=7R+24R+25R，
R=3，
故答案为：3．

点评：本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，三角形的面积的应用，关键是得出关于R的方程．