Question

已知二次函数过点A（0，-2），B（-1，0），C（）。

（1）求此二次函数的解析式；
（2）判断点M（1，）是否在直线AC上？
（3）过点M（1，）作一条直线l与二次函数的图象交于E、F两点（不同于A，B，C三点），请自已给出E点的坐标，并证明△BEF是直角三角形。

Answer 1

解：（1）设二次函数的解析式为， 把A（0，-2），B（-1，0），C（）代入得 ，解得a=2，b=0，c=-2， ∴； （2）设直线AC的解析式为， 把A（0，-2），C（）代入得，解得， ∴， 当x=1时，， ∴M（1，）在直线AC上； （3）设E点坐标为，则直线EM的解析式为， 由化简得，即， ∴F的坐标为， 过E点作EH⊥x轴于H，则H的坐标为， ∴， ∴， 类似地可得， ， ∴， ∴△BEF是直角三角形。