题目内容

7．利用完全平方公式计算：
（1）（$\frac{1}{2}$x-$\frac{2}{3}$y2）2 
（2）（2x-y+3z）2．

分析 （1）根据茶的平方等于平方和减积的二倍，可得答案；
（2）根据加法结合律，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．

解答 解：（1）原式=$\frac{1}{4}$x2-$\frac{2}{3}$xy2+y4；
（2）原式=[（2x-y）-3z]2
=（2x-y）2-6z（2x-y）+9z2
=4x2-4xy+y2-12xz+6yz+9z2．

点评 本题考查了完全平方公式，利用结合律得出完全平方公式是解题关键．

练习册系列答案
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17．如图1，已知⊙O的半径为1，∠NAM的正切值为$\frac{\sqrt{2}}{4}$，AM是⊙O的切线，⊙O从点A开始沿射线AM的方向滚动，其接触点为点A′（即点A′始终是切点）．
（1）sin∠∠NAM=$\frac{1}{3}$，cos∠NAM=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$；
（2）①如图1，当⊙O的初始位置时，求圆心O到射线AN的距离；
②如图②，当⊙O的圆心在射线AN上时，AA′=2$\sqrt{2}$；
（3）在⊙O的滚动过程，设点A′与点A之间距离为x，圆心O到射线AN的距离为y，求y与x之间的关系，并探究当x分别在什么范围内时，⊙O与射线AN相交、相切、相离？
18．化简：$\frac{1}{x+2}$-$\frac{12}{{x}^{3}+8}$．
15．如图，将?ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连结AE，交BC于点F．
（1）求证：BF=$\frac{1}{2}$BC；
（2）若∠AFC=2∠D，连结AC，BE，求证：四边形ABEC是矩形．
2．解方程：
（1）x2-4x=0
（2）x2-4x-6=0．
12．某商场销售某品牌的纯牛奶，平均每天可销售80箱，每箱利润10元，市场调查发现，每箱每降价1元，平均每天可多销售20箱．
（1）如果每箱降价2元，那么平均每天可以销售该品牌的牛奶120箱；
（2）如果要使每天销售该品牌的纯牛奶获得利润980元，则每箱应降价多少元？
19．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
（1）求生产第3档次的产品一天的利润；
（2）若生产第x（其中x为正整数，且1≤x≤10）档次的产品一天的总利润为1170元，求该产品的质量档次．
16．化简或计算：
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（4）$\frac{m}{3}$$\sqrt{9m}$+10m$\sqrt{\frac{m}{25}}$-2m2$\sqrt{\frac{1}{m}}$；（5）$\sqrt{9-2\sqrt{14}}$；（6）$\sqrt{27+10\sqrt{2}}$+$\sqrt{27-10\sqrt{2}}$．
17．已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线PQ是过A点的任意一条直线，BD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E．
（1）试说明：△ABD和△CAE全等．
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（3）将图（1）中的直线PQ绕点A逆时针旋转一任意角度，经过三角形的内部（不与AB、AC重合）时，上述三条线段之间又有怎样的数量关系，请写出结论，并说明理由．

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