Question

1、记住x=（1+2）（1+2²）（1+2⁴）（1+2⁸）…（1+2²⁵⁵），则x+1是（　　）

A、一个奇数

B、一个质数

C、一个整数的平方

D、一个整数的立方

Answer 1

分析：根据平方差公式（a+b）（a-b）=a²-b²，先把原式乘以因式（2-1），然后依次利用平方差公式计算，最后得出x+1=2⁵¹⁰．

解答：解：（1+2）（1+2²）（1+2⁴）（1+2⁸）…（1+2²⁵⁵）
=（2-1）（1+2）（1+2²）（1+2⁴）（1+2⁸）…（1+2²⁵⁵）
=（2²-1）（1+2²）（1+2⁴）（1+2⁸）…（1+2²⁵⁵）
=（2²⁵⁵-1）（1+2²⁵⁵）
=2⁵¹⁰-1，
则x+1=2⁵¹⁰-1+1=2⁵¹⁰，
所以x+1是一个整数的平方．
故选C．

点评：本题考查了有理数的混合运算和平方差公式，关键是乘一个因式（2-1），然后就能依次利用平方差公式进行计算．