题目内容
以△ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF．（1）求证：CD=BF．
（2）利用旋转的观点，在此题中，△ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的．
考点：旋转的性质,全等三角形的判定与性质,正方形的性质
专题：
分析：（1）直接证明△DAC≌△BAF即可解决问题；
（2）观察图形，借助旋转变换即可解决问题．
（2）观察图形，借助旋转变换即可解决问题．
解答：（1）证明：∵四边形ABED和四边形ACGF都是正方形
∴AD=AB，AC=AF，
∠DAB=∠CAF=90°，
又∵∠DAC=∠DAB+∠BAC，
∠BAF=∠CAF+∠BAC
∴∠DAC=∠BAF，
在△DAC与△BAF中，
，
∴△DAC≌△BAF（SAS），
∴DC=BF．
（2）解：△ADC可看成由△ABF绕点A旋转90°角得到的．
（1）证明：∵四边形ABED和四边形ACGF都是正方形∴AD=AB，AC=AF，
∠DAB=∠CAF=90°，
又∵∠DAC=∠DAB+∠BAC，
∠BAF=∠CAF+∠BAC
∴∠DAC=∠BAF，
在△DAC与△BAF中，
|
∴△DAC≌△BAF（SAS），
∴DC=BF．
（2）解：△ADC可看成由△ABF绕点A旋转90°角得到的．
点评：该命题以正方形为载体，以旋转变换为方法，以考查全等三角形的判定为核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．
练习册系列答案
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