题目内容

3．计算：
（1）（π-3.14）0-|-3|+（$\frac{1}{2}$）-1+（-1）2016
（2）$\frac{x-1}{{x}^{2}-4x+4}$÷$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}-4}$．

分析 （1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果；
（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．

解答 解：（1）原式=1-3+2+1=1；
（2）原式=$\frac{x-1}{（x-2）^{2}}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{x+2}{（x-2）（x+1）}$．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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13．如图1，点P是线段AB上的动点（P不与A、B重合），分别以AP、BP为边向线段AB的同侧作等边△APC和等边△BPD，AD和BC交于点M．
（1）求证：AD=BC；
（2）将点P在线段AB上随意固定，再把△BPD按顺时针方向绕点P旋转一个角度α（α＜60°），如图2所示，在旋转过程中，∠AMC的度数是否与α的大小有关？证明你的结论．
14．同位角相等中，将它改写成如果…那么…的形式是如果两个角是同位角，那么这两个角相等．题设是两个角是同位角，结论是这两个角相等．
11．下列各根式$\sqrt{6}$、$\sqrt{12}$、$\sqrt{7}$、$\sqrt{\frac{1}{3}}$，其中最简二次根式的个数有（　　）
A．1B．2C．3D．4
18．计算：
（1）$\sqrt{8}$×$\sqrt{3}$÷$\sqrt{12}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$
（2）$（4\sqrt{6}-4\sqrt{\frac{1}{2}}+3\sqrt{8}）÷2\sqrt{2}$．
8．计算或化简
（1）$\sqrt{12}-\sqrt{18}-\sqrt{0.5}+\sqrt{\frac{1}{3}}$
（2）$\frac{1}{2}\sqrt{10}×（3\sqrt{15}-5\sqrt{6}）$
（3）$（3\sqrt{6}-4\sqrt{2}）（3\sqrt{6}+4\sqrt{2}）$
（4）${（\sqrt{5}-2）^2}+（\sqrt{5}+1）（\sqrt{5}+3）$
（5）$2\sqrt{5}（4\sqrt{20}-3\sqrt{45}+2\sqrt{5}）$
（6）$\frac{1}{1-\sqrt{2}}$．
15．计算：
（1）|-2|-（2-π）0+（$\frac{1}{3}$）+（-2）3          
（2）（-2x3）2•（-x2）÷[（-x）2]3．
12．如图所示，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DE∥AB，CD：CA﹦2：3，△ABC的面积是18，则△DEC的面积是（　　）
A．8B．9C．12D．15
13．某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．
（1）求证：AP=CQ；
（2）如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；
（3）在（2）的条件下，若AP=1，求PE的长．

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