Question

设a、b、c均为非零实数，且ab=2（a+b），bc=3（b+c），ca=4（c+a），则a+b+c=________．

Answer 1

分析：首先分别把已知等式变为=的形式，然后可以变为=，由此可以得到关于a、b、c的方程组，解方程组即可求解．
解答：∵ab=2（a+b），bc=3（b+c），ca=4（c+a），
∴=，=，=，
∴=，
=，
，
联立解之得，
a=，b=，c=24，
∴a+b+c=．
故答案为：．
点评：此题主要考查了分式的混合运算，解题时首先利用分式的性质变形为倒数的形式从而得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组即可解决问题．