Question

已知直线AB与反比例函数y=-

2

x

和y=

4

x

交于A、B两点与y轴交于C，若AC=BC，则S_△AOB=（　　）

• A、6
• B、7
• C、4
• D、3

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，如图，先证明△ACD≌△BCE得到S_△ACD=S_△BCE，再利用面积代换得到S_△AOB=S_△AOD+S_△BOE，然后根据反比例函数比例系数k的几何意义进行计算．

解答：解：作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，如图，
在△ACD和△BCE中，

∠ADC=∠BEC ∠ACD=∠BCE AC=BC

，
∴△ACD≌△BCE，
∴S_△ACD=S_△BCE，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=S_△AOD+S_△ACD+S_△BOC
=S_△AOD+S_△BCE+S_△BOC
=S_△AOD+S_△BOE
=

1

2

•|-2|+

1

2

•|4|
=3．
故选D．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：一次函数与反比例函数的交点坐标满足两个函数解析式．也考查了反比例函数比例系数k的几何意义．