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一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法。如图1，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB=a，BC=b，AC=c。
请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a2+b2=c2。
解：∵ 四边形BCC′D′为直角梯形
=
(BC+C′D′)·BD′=
∵Rt△ABC与Rt△AB′C′全等
∴∠BAC=∠BAC′
∴∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′=∠CAB′+∠BAC=90°
=
=
。
=(BC+C′D′)·BD′=∵Rt△ABC与Rt△AB′C′全等
∴∠BAC=∠BAC′
∴∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′=∠CAB′+∠BAC=90°
==。
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一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法．如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB=a，BC=b，AC=c，请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a2+b2=c2．
侧面ABCD（是一个长方形）倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB=a，BC=b，AC=c．
