题目内容
如图，已知?ABCD中，E是AB边上一点，且AE：EB=1：2，F是AD中点，则EO：OC=考点：平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质
专题：
分析：延长CD、BF交于M，根据平行四边形的性质得出AB=DC，AB∥CD，推出△ABF∽△DMF，△BEO∽△MCO，得比例式，求出AB=DM=DC，
=
，即可得出答案．
| EO |
| OC |
| BE |
| CM |
解答：
解：延长CD、BF交于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥CD，
∴△ABF∽△DMF，
∴
=
，
∵F为AD中点，
∴AF=DF，
∴AB=DM=DC，
∵AE：EB=1：2，
∴
=
=
∵AB∥CD，
∴△BEO∽△MCO，
∴
=
=
，
故答案为：1：3．
解：延长CD、BF交于M，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥CD，
∴△ABF∽△DMF，
∴
| AB |
| DM |
| AF |
| DF |
∵F为AD中点，
∴AF=DF，
∴AB=DM=DC，
∵AE：EB=1：2，
∴
| BE |
| CM |
| 2 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
∵AB∥CD，
∴△BEO∽△MCO，
∴
| EO |
| OC |
| BE |
| CM |
| 1 |
| 3 |
故答案为：1：3．
点评：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是能推出相似三角形和根据相似三角形得出比例式．
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