Question

（2013•永嘉县一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ACB的平分线交AB于点O，以O为圆心的⊙O与AC相切于点D．
（1）求证：⊙O与BC相切；
（2）当AC=3，BC=6时，求⊙O的半径．

Answer 1

分析：（1）过点O作OF⊥BC，垂直为F，连接OD，根据角平分线的性质可得出OF=OD，继而可得出结论；
（2）根据S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC，可得出⊙O的半径．

解答：证明：（1）过点O作OF⊥BC，垂直为F，连接OD，
∵AC是圆的切线，
∴OD⊥AC，
又∵OC为∠ACB的平分线，
∴OF=OD，即OF是⊙O的半径，
∴BC与⊙0相切；

（2）S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC，即

1

2

AC×BC=

1

2

AC×OD+

1

2

BC×OF，
∵OF=OD=r，
∴r（AC+BC）=18，
解得：r=2．
即⊙O的半径为2．

点评：本题考查了切线的判定及性质，利用等积法求圆的半径是很巧妙的方法，也比较重要，希望同学们认真掌握．