Question

17．南康家具以“物美价廉“享誉全国．某老年公寓为了使老人们住的舒心，准备更换10套布艺沙发，再额外配x个沙发坐垫，供清洗时更换使用．博览中心和光明家具城两大家具超市都有这种品牌的布艺沙发，且每套布艺沙发的标价为2000元，每个沙发坐垫标价为100元，目前两家超市同时在做促销活动．博览中心超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；光明家具超市：买一套沙发送3个沙发坐垫．设在博览中心超市购买布艺沙发和沙发坐垫的费用为y_A（元），在光明家具城超市购买布艺沙发和沙发坐垫的费用为y_B（元）．请解答下列问题：
（1）分别写出y_A，y_B与x之间的函数解析式．
（2）若该老年公寓只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？

Answer 1

分析 （1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出y_A、y_B的解析式；
（2）分三种情况进行讨论，当y_A=y_B时，当y_A＞y_B时，当y_A＜y_B时，分别求出购买划算的方案；

解答 解：（1）由题意，得y_A=（10×2000+100x）×0.9=90x+18000；
y_B=10×2000+100（x-30）=100x+17000；
（2）当y_A=y_B时，90x+18000=100x+17000，得x=100；
当y_A＞y_B时，90x+18000＞100x+17000，得x＜100；
当y_A＜y_B时，90x+18000＜100x+17000，得x＞100；
故当0＜x＜100时，到光明家具超市购买划算，当x=100时，两家超市一样划算，当x＞100时在博览中心超市购买划算．

点评 本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．