Question

如图：AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O₁与⊙O的弦AC相交于D，DE⊥OC，垂足为E。

（1）求证：AD＝DC

（2）求证：DE是⊙O₁的切线

（3）如果OE＝EC，请判断四边形O₁OED是什么四边形，并证明你的结论。

 

Answer 1

证明：（1）连接OD，

∵AO为圆O₁的直径，

则∠ADO=90°．

∵AC为⊙O的弦，OD为弦心距，

∴AD=DC．（3分）

（2）∵D为AC的中点，O₁为AO的中点，

∴O₁D∥OC．

又DE⊥OC，

∴DE⊥O₁D

∴DE与⊙O₁相切．（6分）

（3）如果OE=EC，又D为AC的中点，

∴DE∥O₁O，又O₁D∥OE，

∴四边形O₁OED为平行四边形．

又∠DEO=90°，O₁O=O₁D，

∴四边形O₁OED为正方形．（10分）