Question

20．如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．
（1）求sinB的值；
（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．

Answer 1

分析 （1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根据sinB=$\frac{AD}{AB}$计算即可；
（2）由EF∥AD，BE=2AE，可得$\frac{EF}{AD}$=$\frac{BF}{BD}$=$\frac{BE}{BA}$=$\frac{2}{3}$，求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题；

解答 解：（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，
∴AB=$\sqrt{B{D}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{9}^{2}+{6}^{2}}$=3$\sqrt{13}$，
∴sinB=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{6}{3\sqrt{13}}$=$\frac{2\sqrt{13}}{13}$．

（2）∵EF∥AD，BE=2AE，
∴$\frac{EF}{AD}$=$\frac{BF}{BD}$=$\frac{BE}{BA}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{EF}{6}$=$\frac{BF}{9}$=$\frac{2}{3}$，
∴EF=4，BF=6，
∴DF=3，
在Rt△DEF中，DE=$\sqrt{E{F}^{2}+D{F}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5．

点评 本题考查解直角三角形的应用，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．