题目内容
在?ABCD中，E是CD延长线上一点，BE交AD于点F，CD=2DE，若S△DEF=a，则S?ABCD=12a
12a
（用含a的代数式表示）．分析：根据平行四边形性质推出AD=BC，AB=CD=2DE，AD∥BC，DC∥AB，推出△EDF∽△ECB，△EDF∽△BAF，推出
=（
）2=
，
=（
）2=
，求出四边形DFBC的面积=8S△EDF=8a，S△BAF=4S△EDF=4a，即可得出答案．
| S△EDF |
| S△ECB |
| DE |
| EC |
| 1 |
| 9 |
| S△EDF |
| S△BAF |
| DE |
| AB |
| 1 |
| 4 |
解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD=2DE，AD∥BC，DC∥AB，
∴△EDF∽△ECB，△EDF∽△BAF，
∴
=（
）2=（
）2=
，
=（
）2=（
）2=
，
∴四边形DFBC的面积=8S△EDF=8a，S△BAF=4S△EDF=4a，
∴S平行四边形ABCD=8a+4a=12a，
故答案为：12a．
∴AD=BC，AB=CD=2DE，AD∥BC，DC∥AB，
∴△EDF∽△ECB，△EDF∽△BAF，
∴
| S△EDF |
| S△ECB |
| DE |
| EC |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 9 |
| S△EDF |
| S△BAF |
| DE |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
∴四边形DFBC的面积=8S△EDF=8a，S△BAF=4S△EDF=4a，
∴S平行四边形ABCD=8a+4a=12a，
故答案为：12a．
点评：本题考查了平行四边形性质，相似三角形性质的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．
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