Question

若a+b+c=0，求证：

1

b2+c2-a2

+

1

c2+a2-b2

+

1

a2+b2-c2

=0．

Answer 1

分析：先根据已知条件解出各分式中分母的值再计算．

解答：证明：由a+b+c=0，
得b²+c²-a²=-2bc
a²+c²-b²=-2ac
a²+b²-c²=-2ab
∴左边=

1

-2bc

+

1

-2ac

+

1

-2ab

=-

a

2abc

-

b

2abc

-

c

2abc

=-

a+b+c

2abc

∵a+b+c=0
∴-

a+b+c

2abc

=0
故原式成立．

点评：解答此题的关键是把各分式中的分母先求值，再把已知代入计算．