Question

3．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走到B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C，已知B，C两地相距150km，由此可知，A，C两地相距150$\sqrt{3}$km．

Answer 1

分析 先求出∠BAC，再根据三角形的内角和定理求出∠C，从而得到∠BAC=∠C，然后根据等角对等边可得BC=AB，然后根据直角三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵B在A的正东方，C在A地的北偏东 60°方向，
∴∠BAC=90°-60°=30°，
∵C在B地的北偏东30°方向，
∴∠ABC=90°+30°=120°，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-30°-120°=30°，
∴∠BAC=∠ACB，
∴∠CBD=60°，
∵BC=AB=150km，
∴CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$BC=75$\sqrt{3}$，
∴AC=150$\sqrt{3}$km，
故答案为：150$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了等腰三角形的判定与性质，方向角的定义，根据角的度数求出∠BAC=∠C是解题的关键，也是本题的难点．