Question

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点M、N分别是AB，CD的中点，∠ADC+∠BCD=270°，证明：MN=

1

2

（AB-CD）

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线

专题：证明题

分析：延长AD和BC交于点E．连接EM，则EM一定经过点N，易证△ABE是直角三角形，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可证得．

解答：证明：延长AD和BC交于点E．连接EM，则EM一定经过点N．
∵∠ADC+∠BCD=270°，
∴∠A+∠B=360°-270°=90°，即△ABE和△CDE都是直角三角形．
∵M是AB的中点，
∴EM=

1

2

AB，
同理，EN=

1

2

CD，
∴EM-EN=

1

2

（AB-CD），
即MN=

1

2

（AB-CD）．

点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确作出辅助线是关键．