Question

有一副直角三角板，在三角板ABC中,∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4,DE=，将这副直角三角板按如图(1)所示位置摆放,点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上，现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动。

(1)如图⑵，当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC=      度；

(2)如图⑶，在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长；

(3)在三角板DEF运动过程中，设BF=，两块三角板重叠部分面积为，求与的函数解析式，并求出对应的取值范围。（13南充卷改编）

 

Answer 1

解：（1）15    

                           

（2） 如图(1),设过点M作MN⊥AB于点N,则MN∥DE,

∠NMB=∠B=45°,∴NB=NM,NF=NB－FB=MN－x    ∵MN∥DE

∴△FMN∽FED,∴,即，∴    

(3)①当时,如图(1) ,设DE与BC相交于点G ,则DG=DB=4+x

∴

即    

②当时,如图(2),

 

即

③当时, 如图(3) 设AC与EF交于点H，

∵AF=6－x，∠AHF=∠E=30°

∴AH=

  

综上所述，当时，

当，                      

当时，