Question

如图，⊙M与x轴相切于点C，与y轴的一个交点为A。

（1）求证：AC平分∠OAM；

（2）如果⊙M的半径等于4，∠ACO=30⁰，

求AM所在直线的解析式．

 

Answer 1

（1）证明：∵ 圆M与x轴相切于点C

连结MC，则MC⊥x轴

∴ MC∥y轴

∴ ∠MCA=∠OAC        ………………1分

又∵ MA= MC

∴ ∠MCA=∠MAC        ………………1分

∴ ∠OAC =∠MAC

即AC平分∠OAM；      ………………2分

（2）∵ ∠ACO=30⁰,∴ ∠MCA= 60⁰,

∴ △MAC是等边三角形

∴ AC= MC=4     ∴ 在Rt△AOC中，OA=2

即A点的坐标是（0,2）          ……………………2分

又

∴ M点的坐标是（,4）      ……………………2分

设AM所在直线的解析式为则    解得，b=2           

∴ AM所在直线的解析式为  …………2分