Question

9．已知x=2-$\sqrt{3}$，代数式（7+4$\sqrt{3}$）x²+（2+$\sqrt{3}$）x+$\sqrt{3}$的值是2+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先不所求的式子化成（2+$\sqrt{3}$）²x²+（2+$\sqrt{3}$）x+$\sqrt{3}$的形式，然后把x的值代入求解．

解答 解：原式=（2+$\sqrt{3}$）²x²+（2+$\sqrt{3}$）x+$\sqrt{3}$
=【（2+$\sqrt{3}$）x】²+（2+$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）+$\sqrt{3}$
=【（2+$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）】²+（2+$\sqrt{3}$）（2-$\sqrt{3}$）+$\sqrt{3}$
=1+1+$\sqrt{3}$
=2+$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，正确对二次根式进行变形是关键．