Question

17．如图1是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图2所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图2的主体部分的抽象成图3，此时杯口与水平直线的夹角35°，四边形ABCD可以看作矩形，测得AB=10cm，BC=8cm，过点A作AF⊥CE，交CE于点F．
（1）求∠BAF的度数；（sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）
（2）求点A到水平直线CE的距离AF的长（精确到0.1cm）

Answer 1

分析 （1）作BM⊥AF于M，BN⊥CF于N．由BM∥FN，推出∠MBC=∠BCN=35°，由题意∠ABM=90°-∠MBC=55°，推出∠FAB=90°-∠ABM=35°．
（2）分别在Rt△CBN，Rt△ABM中求出AM、BN即可解决问题．

解答 解：（1）作BM⊥AF于M，BN⊥CF于N．
∵AF⊥EN，
∴∠MFN=∠BMF=∠BNF=90°，
∴四边形BMFN是矩形．
∴BM∥FN，
∴∠MBC=∠BCN=35°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABM=90°-∠MBC=55°，
∴∠FAB=90°-∠ABM=35°，
故答案为35°．

（2）在Rt△CBN中，∵BC=8，
∴FM=NB=BC•tan35°=0.5736×8≈4.59，
在Rt△ABM中，AM=AB•cos35°=10×0.8102≈8.20，
∴AF=AM+FM=8.20+4.59≈12.8（cm）

点评 本题考查解直角三角形的应用、矩形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，还在直角三角形解决问题，属于中考常考题型．