题目内容

2．如图，过半径为6的圆O上一点A作圆O的切线l，P为圆O的一个动点，作PH⊥l于点H，连接PA．如果PA=x，AH=y，那么下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是（　　）
A．B．C．D．

分析 当PH与圆O相切时，y取得最大值6，x=6$\sqrt{2}$，据此分析即可得出结论．

解答 解：如图，当PH与圆O相切时，
∵四边形OAHP是正方形，
∴AH=6，PA=6$\sqrt{2}$，
当点P在圆O上运动时，y与x之间的关系既不是一次函数也不是二次函数，并且在x=6$\sqrt{2}$时，函数取得最大值6，
因为6＜6$\sqrt{2}$＜12，
故选：C．

点评 本题主要考查了动点问题的图象，通过计算发现在函数取得最大值时，x的值大于6是解决问题的关键．

练习册系列答案
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已知，求： ①；

② ?
16．如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度
（1）画出与△ABC关于点O1对称的△A1B1C1（点A，B，C关于点O1的对称点分别为A1，B1，C1）；
（2）画出△A1B1C1绕点O2逆时针旋转90°后的△A2B2C2（点A1，B1，C1的对应点分别为A2，B2，C2），点C1旋转到点C2所经过的路径长为$\sqrt{5}$π．
11．在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，-1），B（2，-3），C（3，-2）．
（1）将△ABC先绕原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于原点O对称的△A″B″C″；
（2）求出点B到点B′所走过的路径的长．
17．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点的坐标分别为A（6，3），B（0，5）．
（1）画出△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的△OA1B1；
（2）画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2；
（3）猜想：∠OAB的度数为多少？并说明理由．
7．对于两个已知图形G1、G2，在G1上任取一点P，在G2上任取一点Q，当线段PQ的长度最小时，我们称这个最小的长度为图形G1、G2的“密距”；当线段PQ的长度最大值时，我们称这个最大的长度为图形G1、G2的“疏距”．
请你在学习、理解上述定义的基础上，解决下面的问题；
在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-3，4），点B的坐标为（3，4），矩形ABCD的对称中心为点O．
（1）线段AD和BC的“密距”是6，“疏距”是10；
（2）设直线y=-$\frac{3}{4}$x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点E、F，若线段EF与矩形ABCD的“密距”是1，求它们的“疏距”；
（3）平面直角坐标系xOy中有一个四边形KLMN，将矩形ABCD绕点O旋转一周，在旋转过程中，它与四边形KLMN的“疏距”的最大值为4$\sqrt{2}$+2，旋转过程中，它与四边形KLMN的“密距”的取值范围是6-4$\sqrt{2}$≤密距≤8-4$\sqrt{2}$．
14．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是边AC上任意一点（点E与点A，C不重合），以CE为一直角边作Rt△ECD，∠ECD=90°，连接BE，AD．
（1）若CA=CB，CE=CD，
①猜想线段BE，AD之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；
②现将图1中的Rt△ECD绕着点C顺时针旋转锐角α，得到图2，请判断①中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（2）若CA=8，CB=6，CE=3，CD=4，Rt△ECD绕着点C顺时针旋转锐角α，如图3，连接BD，AE，计算BD2+AE2的值．
11．如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧的墙上时，梯子的顶端在B点，当它靠在另一侧的墙上时，梯子的顶端在D点，已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，DE=3$\sqrt{2}$m，求BC的长度．
12．计算：
（1）（π-3.14）0-（$\frac{1}{2}$）-2+（$\frac{1}{3}$）2013×（-3）2013；
（2）（-2ab2）2•（3a2b-2ab-1）．

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