Question

如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是

 

．

Answer 1

考点：扇形面积的计算,三角形的面积

专题：压轴题

分析：如图，连接CE．图中S_阴影=S_扇形BCE-S_扇形BOD-S_△OCE．根据已知条件易求得OB=OC=OD=2，BC=CE=4．∠ECB=60°，OE=2

3

所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．

解答：解：如图，连接CE．
∵AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，
∴∠ACB=90°，OB=OC=OD=2，BC=CE=4．
又∵OE∥AC，
∴∠ACB=∠COE=90°．
∴在直角△OEC中，OC=2，CE=4，
∴∠CEO=30°，∠ECB=60°，OE=2

3

∴S_阴影=S_扇形BCE-S_扇形BOD-S_△OCE=

60π×42

360

-

1

4

π×2²-

1

2

×2×2

3

=

5π

3

-2

3

，
故答案为：

5π

3

-2

3

．

点评：本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．