Question

矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC，若AC=18cm，则AB=

 

cm．

Answer 1

考点：矩形的性质,勾股定理

专题：

分析：由条件可先求得∠AOB=120°，结合矩形的性质可得∠BAC=30°，在Rt△ABC中由勾股定理可求得AB．

解答：解：如图，
∵∠AOB+∠BOC=180°且∠AOB=2∠BOC，
∴∠AOB=120°，
又∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OB，且∠ABC=90°，
∴∠OAB=

180°-120°

2

=30°，
∴BC=

1

2

AC=9cm，
在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AB=9

3

cm，
故答案为：9

3

．

点评：本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的对边相等、每个角为直角、对角线相等且平分是解题的关键．