Question

4．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画以AB为斜边的等腰直角三角形ABE；
（2）在方格纸中画以CD为一边的三角形CDF，点F在小正方形的顶点上，且三角形CDF的面积为5，tan∠DCF=$\frac{1}{2}$，连接EF，并直接写出线段EF的长．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以画出相应的图形；
（2）根据题意可以画出相应的图形及线段EF的长．

解答 解：（1）由图可知，
AB=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}=\sqrt{20}$，
∵AE=BE，△ABE是等腰直角三角形，
故以AB为斜边的等腰直角三角形ABE如右图所示，
（2）由三角形CDF的面积为5，tan∠DCF=$\frac{1}{2}$，
可知点F到AB的距离为2，
所画图形如右图所示，
则EF=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{5}$．

点评 本题考查作图、勾股定理、三角形的面积、等腰直角三角形的性质，解题的关键是画出相应的图形，找出所求问题需要的条件．