Question

18．用“换元法”解方程（x²-3）²-3（x²-3）+2=0的解为±2或±$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 先设x²-3=a，则原方程变形为a²-3a+2=0，运用因式分解法解得a=1或a=2，再把a=1和a=2分别代入x²-3=a得到关于x的一元二次方程，然后解两个一元二次方程，最后确定原方程的解．

解答 解：设x²-3=a，
则a²-3a+2=0，即（a-1）（a-2）=0，
解得a=1或a=2，
当a=1时，x²-3=1，解得x=2或x=-2；
当a=2时，x²-3=2，解得：x=±$\sqrt{5}$，
故答案为：±2或±$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了换元法解一元二次方程：当所给方程的指数较大，又有倍数关系时，可考虑用换元法降次求解．