Question

15．如图，在矩形ABCD中，O是对角线的交点，OE⊥BC于点E，且OE=2cm，∠CAB=60°，求矩形ABCD的面积．

Answer 1

分析 根据矩形的性质求出AO=OC，∠ABC=90°，求出AB=2OE=4cm，解直角三角形求出BC，求出面积即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，∠ABC=90°，
∵OE⊥AB，
∴∠ABC=∠OEC=90°，
∴BE=CE，
∴AB=2OE=2×2cm=4cm，
∵在△ABC中，∠ABC=90°，∠CAB=60°，
∴BC=AB×tan60°=4$\sqrt{3}cm$，
∴矩形ABCD的面积是AB×BC=4cm×4$\sqrt{3}$cm=16$\sqrt{3}$cm²．

点评 本题考查了矩形的性质，解直角三角形，三角形的中位线的应用，能求出AB的长是解此题的关键，注意：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线互相平分．