Question

10．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

• A． ∠A-∠B=∠C
• B． ∠A：∠B：∠C=3：4：5
• C． （b+c）（b-c）=a²
• D． a=7，b=24，c=25

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理可得A、B是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出C、D是否是直角三角形．

解答 解：A、∵∠A-∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形；
B、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=$\frac{5}{3+4+5}$×180°=75°，故不能判定△ABC是直角三角形；
C、∵（b+c）（b-c）=a²，∴b²-c²=a²，故△ABC为直角三角形；
D、∵7²+24²=25²，∴△ABC为直角三角形；
故选：B．

点评 本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．