Question

5．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）作出将△ABC先向左平移4个单位，再向上平移1个单位后的图形△A₁B₁C₁，并写出△A₁B₁C₁三个顶点的坐标；
（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A₂B₂C₂；
（3）求△ABC的面积，并求出AC边上高的长．

Answer 1

分析 （1）根据图形平移的性质画出△A₁B₁C₁即可；
（2）作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；
（3）先求出△ACB的面积，再根据勾股定理求出AC的长，据此可得出结论．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁即为所求；

（2）如图，△A₂B₂C₂即为所求；

（3）∵S_△ABC=3×3-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×2×1
=9-3-$\frac{3}{2}$-1
=$\frac{7}{2}$，
AC=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴AC边上的高=$\frac{\frac{7}{2}×2}{\sqrt{13}}$=$\frac{7\sqrt{13}}{13}$．

点评 本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．