题目内容

9．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-10x+21=0的根，则该三角形的周长为（　　）
A．14B．10C．10或14D．以上都不对

分析 解方程求得x的值，再根据三角形三边关系取舍，即可得周长．

解答 解：由方程x2-10x+21=0可得（x-3）（x-7）=0，
∴x-3=0或x-7=0，
解得：x=3或x=7，
当x=3时，三角形的三边为3、3、4，周长为10；
当x=7时，3+4=7，不构成三角形，舍去；
∴该三角形的周长为10，
故选：B．

点评 本题主要考查解方程的能力和三角形三边关系，熟练求出方程的解是解题的关键．

练习册系列答案
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19．下列说法中正确的是（　　）
A．25的平方根是5B．0.8的立方根是0.2
C．$\frac{5}{6}$是$\frac{25}{36}$的一个平方根D．和数轴上一 一对应的数是有理数
20．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．（x-1）（x+2）=x2+3B．$\frac{1}{{x}^{2}}+\frac{1}{x}-2$=0C．（x-1）2=2x-2D．ax2+2x-1=0
17．把具有某种规律的一列数：1，-2，3．-4，5，-6，…排列成下面的阵形：

（1）第10行的第1个数是82？
（2）2021前面是正号（填负或正）？在第45行，第85列．
4．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2017个点的坐标为（45，8）．
14．若代数式-axy与$\frac{1}{2}$x2y3的系数相等，则a=-$\frac{1}{2}$．
1．如图，二次函数y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x2-$\sqrt{3}$x+$\frac{4\sqrt{3}}{3}$的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），与y轴交于点C，直线m是它的对称轴．
（1）求直线m与直线AC交点的坐标；
（2）如图2，EF、PQ分别是x、y轴上两动线段，且EF=1，PQ=$\sqrt{3}$（E、F在线段OA之间，点E在点F的左侧），过点E作GE⊥x轴交AC于点M，交抛物线于点G，过点F作FH⊥x轴，交AC于点N，交抛物线于点H，当GM最大时，求点H的坐标，并求在GM最大时四边形HMQP周长的最小值；
（3）如图3，抛物线的顶点为G，连接线段AG，将△BOC绕点O逆时针方向旋转60°至△B′OC′的位置，点B、C的对应点分别为B′、C′，再将△B′OC′沿水平方向平移得到△B″O″C″，连接AC″、GC″，△GAC″能否成为等腰三角形？若能，求出所有符合条件的C″的坐标，若不能请说明理由．
18．若$\frac{2x-5}{x-2}$的值为-1，则x等于$\frac{7}{3}$．
12．在平面直角坐标系中，已知y1关于x的二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且在y轴的左侧，函数值y1随着自变量x的增大而增大．
（1）填空：a＜0，b≥0，c＞0（用不等号连接）；
（2）已知一次函数y2=ax+b，当-1≤x≤1时，y2的最小值为-$\frac{1}{2}$且y1≤1，求y1关于x的函数解析式；
（3）设二次函数y1=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为（-1，0），且当a≠-1时，一次函数y3=2cx+b-a与y4=$\frac{bm}{a+1}$x-c（m≠0）的图象在第一象限内没有交点，求m的取值范围．

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