Question

12．先指出下列各命题的条件和结论，再写出它们的逆命题，并判断其真假：
（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；
（2）等边三角形的每个角都等于60°；
（3）全等三角形的对应角相等；
（4）如果a=b，那么a³=b³．

Answer 1

分析 （1）如果后面为条件，那么后面为结论，然后交换条件与结论即可得到它的逆命题，然后根据直角三角形的定义判断逆命题的真假；
（2）如果后面为条件，那么后面为结论，然后交换条件与结论即可得到它的逆命题，然后根据等边三角形的2判定方法判断逆命题的真假；
（3）如果后面为条件，那么后面为结论，然后交换条件与结论即可得到它的逆命题，然后根据全等三角形的判定方法判断逆命题的真假；
（4）如果后面为条件，那么后面为结论，然后交换条件与结论即可得到它的逆命题，然后根据立方根的定义判断逆命题的真假．

解答 解：（1）“如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余”的条件为一个三角形是直角三角形，结论为这个三角形的两个锐角互余；它的逆命题为如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形，此逆命题为真命题；
（2）“等边三角形的每个角都等于60°”的条件为如果一个三角形为等边三角形，结论为它的每个角都等于60°；它的逆命题为如果一个三角形的每个角都为60°，那么这个三角形为等边三角形，此逆命题为真命题；
（3）“全等三角形的对应角相等”的条件为如果两个三角形全等，结论为这两个三角形的对应角相等；它的逆命题为如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等，此逆命题为假命题；
（4）“如果a=b，那么a³=b³”的条件为a=b，结论为a³=b³，它的逆命题为如果a³=b³，则a=b，此逆命题为真命题．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．